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1035. 不相交的线

题目描述 中等​

信息

题目来源：LeetCode官网题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

题目限制：

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
  • 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

题解​

提示

从题目来看，当前绘制的最大连线数依赖于上一个状态，所以可以使用动态规划。

动态规划，需要先定义一个合适的dp，用于推导状态转移方程。 可以看到题目有两个数组，可以使用两个数字作为dp的二维：使用 dp[i][j] 表示nums1[i-1]与nums2[j-1] 的当前绘制的最大连线数。

1、初始状态 i=0 或者 j=0 的时候，自然 dp 都为0。

2、状态转移方程 分为两种情况：

  • 当 nums1[i-1] === nums2[j-1] 当前状态 dp[i][j] 等于上一个状态加一，即 dp[i-1][j-1] + 1
  • 当 nums1[i-1] !== nums2[j-1] 当前状态 dp[i][j] 等于最大的上一次状态，即 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] + 1 的最大值

最后得到状态转移方程：

dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1,nums1[i−1]=nums2[j−1]max(dp[i−1][j],dp[i][j−1]),nums1[i−1]≠nums2[j−1]dp[i][j] = \begin{cases} dp[i-1][j-1] + 1, & nums{1}[i-1] = nums{2}[j-1] \\ max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), & nums{1}[i-1] \neq nums{2}[j-1] \\ \end{cases}

循环遍历两个数组，最后得到的值即为绘制的最大连线数。

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var maxUncrossedLines = function(nums1, nums2) {
    const dp = new Array(nums1.length + 1).fill(0).map(() => new Array(nums2.length + 1).fill(0));
    for (let i = 1; i <= nums1.length; i++) {
        const num1 = nums1[i-1];
        for (let j = 1; j <= nums2.length; j++) {
            const num2 = nums2[j-1];
            if (num1 === num2) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(
                    dp[i-1][j],
                    dp[i][j-1]
                )
            }
        }
    }
    return dp[nums1.length][nums2.length];
};